# Zadanie 4, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-04

## Treść

Liczby rzeczywiste $x$ i $y$ są dodatnie oraz $x \neq y$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie $\dfrac{1}{x-y} + \dfrac{1}{x+y}$ można przekształcić do postaci

A. $\dfrac{2}{x-y} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{2}{x^2-y^2} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{2x}{x^2-y^2} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{-2xy}{x+y}$

## Odpowiedź

C. $\dfrac{2x}{x^2-y^2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika $(x-y)(x+y)$:

   $$\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{x+y} = \dfrac{(x+y)+(x-y)}{(x-y)(x+y)}$$

2. Upraszczamy licznik i mianownik korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $a^2-b^2$:

   $$\dfrac{(x+y)+(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \dfrac{2x}{x^2-y^2}$$