# Zadanie 3, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-03

## Treść

Właściciel sklepu kupił w hurtowni $50$ par identycznych spodni po $x$ zł za parę i $40$ identycznych marynarek po $y$ zł za sztukę. Za zakupy w hurtowni zapłacił $8000$ zł. Po doliczeniu marży $50\%$ na każdą parę spodni i $20\%$ na każdą marynarkę ceny detaliczne spodni i marynarki były jednakowe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cenę pary spodni $x$ oraz cenę marynarki $y$, jakie trzeba zapłacić w hurtowni, można obliczyć z układu równań

A. $\begin{cases} x+y=8000 \\ 0{,}5x=0{,}2y \end{cases}$

B. $\begin{cases} 50x+40y=8000 \\ 0{,}5x=0{,}2y \end{cases}$

C. $\begin{cases} 50x+40y=8000 \\ 1{,}5x=1{,}2y \end{cases}$

D. $\begin{cases} x+y=8000 \\ 1{,}5x=1{,}2y \end{cases}$

## Odpowiedź

C. $\begin{cases} 50x+40y=8000 \\ 1{,}5x=1{,}2y \end{cases}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Łączna kwota zapłacona w hurtowni za $50$ par spodni po $x$ zł i $40$ marynarek po $y$ zł wynosi $8000$ zł:

   $$50x+40y=8000$$

2. Cena detaliczna spodni po doliczeniu marży $50\%$ to $1{,}5x$, a cena detaliczna marynarki po doliczeniu marży $20\%$ to $1{,}2y$. Ceny detaliczne są jednakowe:

   $$1{,}5x=1{,}2y$$

3. Otrzymujemy układ równań:

   $$\begin{cases} 50x+40y=8000 \\ 1{,}5x=1{,}2y \end{cases}$$