# Zadanie 1, matura podstawowa grudzień 2022

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2022](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2022/grudzien/zadanie-01

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\left(5 \cdot 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}$ jest równa

A. $\sqrt[6]{5} \qquad\qquad$ B. $\sqrt[3]{25} \qquad\qquad$ C. $\sqrt{5} \qquad\qquad$ D. $\sqrt[3]{5}$

## Odpowiedź

C. $\sqrt{5}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy iloczyn pod nawiasem, dodając wykładniki:

   $$5 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 5^{1+\frac{1}{2}} = 5^{\frac{3}{2}}$$

2. Podnosimy do potęgi $\frac{1}{3}$, mnożąc wykładniki:

   $$\left(5^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}} = 5^{\frac{1}{2}} = \sqrt{5}$$