# Zadanie 35, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: otwarte, 5 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-35

## Treść

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = \dfrac{5-3n}{7}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Trójwyrazowy ciąg $(a_4, x^2+2, a_{11})$, gdzie $x$ jest liczbą rzeczywistą, jest geometryczny. Oblicz $x$ oraz iloraz tego ciągu geometrycznego.

## Odpowiedź

$x = 0$, $q = -2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy czwarty i jedenasty wyraz ciągu $(a_n)$.

   $$\begin{aligned}&a_4 = \dfrac{5-3\cdot4}{7} = \dfrac{5-12}{7} = \dfrac{-7}{7} = -1 \\[8pt] &a_{11} = \dfrac{5-3\cdot11}{7} = \dfrac{5-33}{7} = \dfrac{-28}{7} = -4\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium