# Zadanie 34, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-34

## Treść

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego do sześciu oczek. Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach jest równy $12$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

## Odpowiedź

$P(A) = \dfrac{1}{9}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb oczek $(a,b)$, gdzie $a, b \in \{1,2,3,4,5,6\}$. Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa

   $$|\Omega| = 6^2 = 36$$

2. Wypisujemy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu $A$, czyli takie pary, w których iloczyn liczb oczek wynosi $12$:

   $$(2,6),\ (6,2),\ (3,4),\ (4,3)$$

3. Zdarzeniu $A$ sprzyjają więc $4$ zdarzenia elementarne, czyli $|A| = 4$. Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

   $$P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{\bcancel{4}_{1}}{\bcancel{36}_{9}} = \dfrac{1}{9}$$