# Zadanie 33, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-33

## Treść

Dany jest trapez $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$. Przekątne $AC$ i $BD$ tego trapezu przecinają się w punkcie $S$ (zobacz rysunek) tak, że $\dfrac{|AS|}{|SC|} = \dfrac{3}{2}$. Pole trójkąta $ABS$ jest równe $12$. Oblicz pole trójkąta $CDS$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-33)*

## Odpowiedź

$P_{CDS} = \dfrac{16}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ponieważ $AB \parallel CD$, kąty $BAC$ i $DCA$ są naprzemianległe (równe), podobnie kąty $ABD$ i $CDB$. Kąty $ASB$ i $CSD$ są wierzchołkowe, więc też równe. Zatem trójkąty $ABS$ i $CDS$ są podobne (cecha kkk).

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium