# Zadanie 32, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-32

## Treść

W trójkącie $ABC$ kąt przy wierzchołku $A$ jest prosty, a kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę $30°$. Na boku $AB$ tego trójkąta obrano punkt $D$ tak, że miara kąta $CDA$ jest równa $60°$ oraz $|AD| = 6$ (zobacz rysunek). Oblicz $|BD|$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-32)*

## Odpowiedź

$|BD| = 12$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt przy wierzchołku $A$ jest prosty zarówno w trójkącie $ABC$, jak i w trójkącie $ACD$ (bo $D$ leży na boku $AB$). Z sumy kątów w trójkącie obliczamy kąty przy wierzchołku $C$ w obu trójkątach:

   $$\begin{aligned}&|\angle ACD| = 180° - 90° - 60° = 30° \\[8pt] &|\angle ACB| = 180° - 90° - 30° = 60°\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium