# Zadanie 31, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Dowody algebraiczne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-31

## Treść

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ spełniona jest nierówność

$b(5b-4a)+a^2 \geq 0$

## Odpowiedź

$b(5b-4a)+a^2 = b^2+(2b-a)^2 \geq 0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wymnażamy nawias, aby uporządkować lewą stronę nierówności:

   $$\begin{aligned}&b(5b-4a)+a^2 \\[8pt]&=5b^2-4ab+a^2\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium