# Zadanie 29, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-29

## Treść

Rozwiąż nierówność:

$x^2 - 5 \geq 4x$

## Odpowiedź

$x \in (-\infty, -1\rangle \cup \langle 5, +\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę, aby otrzymać nierówność kwadratową w postaci ogólnej:

   $$\begin{aligned}x^2-5 &\geq 4x \\[8pt] x^2-4x-5 &\geq 0\end{aligned}$$

2. Obliczamy deltę trójmianu kwadratowego $x^2-4x-5$, gdzie $a=1$, $b=-4$, $c=-5$:

   $$\Delta = (-4)^2-4\cdot1\cdot(-5) = 16+20=36$$

3. Pierwiastek z wyróżnika wynosi $\sqrt{36}=6$. Obliczamy miejsca zerowe trójmianu:

   $$x_1 = \dfrac{4-6}{2} = -1, \qquad x_2 = \dfrac{4+6}{2} = 5$$

4. Ponieważ współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, parabola ma ramiona skierowane w górę, więc szukamy zbioru $x$, dla których wykres funkcji leży nad osią $Ox$ lub na niej:

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-29)*

5. Zbiorem rozwiązań nierówności jest:

   $$x \in (-\infty, -1\rangle \cup \langle 5, +\infty)$$