# Zadanie 26, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-26

## Treść

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych parzystych jest

A. $9 \cdot 2 \cdot 10^3 \qquad\qquad$ B. $9 \cdot 5 \cdot 10^3 \qquad\qquad$ C. $5 \cdot 10^4 \qquad\qquad$ D. $4 \cdot 10^5$

## Odpowiedź

B. $9 \cdot 5 \cdot 10^3$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba pięciocyfrowa ma postać $\overline{abcde}$. Pierwsza cyfra $a$ nie może być zerem, więc wybieramy ją na $9$ sposobów.

2. Środkowe cyfry $b, c, d$ mogą być dowolne (od $0$ do $9$), każdą wybieramy na $10$ sposobów, razem $10^3$.

3. Aby liczba była parzysta, ostatnia cyfra $e$ musi być parzysta: $0, 2, 4, 6, 8$ — to $5$ możliwości.

4. Mnożymy liczby możliwości dla poszczególnych cyfr.

   $$9 \cdot 10^3 \cdot 5 = 9 \cdot 5 \cdot 10^3$$