# Zadanie 25, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-25

## Treść

Przekątna sześcianu jest równa $6$. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa

A. $24\sqrt{3} \qquad\qquad$ B. $72 \qquad\qquad$ C. $54\sqrt{2} \qquad\qquad$ D. $648\sqrt{3}$

## Odpowiedź

A. $24\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przekątna sześcianu o krawędzi $a$ wyraża się wzorem $d = a\sqrt{3}$. Wyznaczamy krawędź.

   $$\begin{aligned}&a\sqrt{3} = 6 \\[8pt] &a = \dfrac{6}{\sqrt{3}} = \dfrac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\end{aligned}$$

2. Objętość sześcianu to $V = a^3$.

   $$V = (2\sqrt{3})^3 = 8 \cdot 3\sqrt{3} = 24\sqrt{3}$$