# Zadanie 24, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-24

## Treść

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą $2$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-24)*

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A. $24 + 2\sqrt{3} \qquad\qquad$ B. $24 + 6\sqrt{3} \qquad\qquad$ C. $24 + 12\sqrt{3} \qquad\qquad$ D. $24 + 24\sqrt{3}$

## Odpowiedź

C. $24 + 12\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma pól dwóch podstaw (sześciokątów foremnych) i pola powierzchni bocznej.

2. Pole sześciokąta foremnego o boku $a$ liczymy wzorem $P = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2$. Dla $a=2$ jedna podstawa ma pole:

   $$P = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2^2 = 6\sqrt{3}$$

3. Dwie podstawy dają więc $12\sqrt{3}$. Pole powierzchni bocznej to obwód podstawy razy wysokość graniastosłupa (równa krawędzi bocznej, czyli $2$). Obwód sześciokąta to $6 \cdot 2 = 12$.

   $$P_b = 12 \cdot 2 = 24$$

4. Sumujemy pola dwóch podstaw i powierzchni bocznej.

   $$P_c = 24 + 12\sqrt{3}$$