# Zadanie 23, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-23

## Treść

Punkty $A = (3, 7)$ i $C = (-4, 6)$ są końcami przekątnej kwadratu $ABCD$. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy

A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{5}{2} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{5\sqrt{2}}{2} \qquad\qquad$ D. $5$

## Odpowiedź

C. $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Środek okręgu opisanego na kwadracie to środek przekątnej, a promień to połowa jej długości. Najpierw liczymy $|AC|$ ze wzoru na odległość punktów.

   $$|AC| = \sqrt{\left(3-(-4)\right)^2 + (7-6)^2} = \sqrt{7^2+1^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$$

2. Promień okręgu to połowa przekątnej.

   $$r = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$$