# Zadanie 20, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-20

## Treść

Przekątna $AC$ prostokąta $ABCD$ ma długość $70$. Na boku $AB$ obrano punkt $E$, na przekątnej $AC$ obrano punkt $F$, a na boku $AD$ obrano punkt $G$ - tak, że czworokąt $AEFG$ jest prostokątem (zobacz rysunek). Ponadto $|EF| = 30$ i $|GF| = 40$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-20)*

Obwód prostokąta $ABCD$ jest równy

A. $158 \qquad\qquad$ B. $196 \qquad\qquad$ C. $336 \qquad\qquad$ D. $490$

## Odpowiedź

B. $196$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trójkąt $AEF$ jest prostokątny (kąt przy $E$ prosty, bo $AEFG$ jest prostokątem) i podobny do trójkąta $ABC$ (wspólny kąt przy $A$, oba mają kąt prosty). Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $AEF$:

   $$\begin{aligned}&|AF|^2 = |AE|^2 + |EF|^2 \\[8pt]&|AE|^2 = |AF|^2 - 30^2\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium