# Zadanie 18, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-18

## Treść

Okrąg o środku w punkcie $O$ jest wpisany w trójkąt $ABC$. Wiadomo, że $|AB| = |AC|$ i $|\sphericalangle BOC| = 100°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-18)*

Miara kąta $BAC$ jest równa

A. $20° \qquad\qquad$ B. $30° \qquad\qquad$ C. $40° \qquad\qquad$ D. $50°$

## Odpowiedź

A. $20°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Środek okręgu wpisanego $O$ leży na przecięciu dwusiecznych kątów trójkąta, więc $OB$ i $OC$ są dwusiecznymi kątów $ABC$ i $ACB$. W trójkącie $BOC$ suma kątów wynosi $180°$:

   $$\begin{aligned}&\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180° \\[8pt]&\angle OBC + \angle OCB = 180° - 100° = 80°\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium