# Zadanie 16, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-16

## Treść

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha = \dfrac{7}{25}$. Wynika stąd, że

A. $\cos\alpha = \dfrac{576}{625} \qquad\qquad$ B. $\cos\alpha = \dfrac{24}{25} \qquad\qquad$ C. $\cos\alpha = -\sqrt{\dfrac{24}{25}} \qquad\qquad$ D. $\cos\alpha = \dfrac{18}{25}$

## Odpowiedź

B. $\cos\alpha = \dfrac{24}{25}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z jedynki trygonometrycznej:

   $$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$

2. Podstawiamy $\sin\alpha = \dfrac{7}{25}$ i wyznaczamy $\cos^2\alpha$:

   $$\begin{aligned}&\cos^2\alpha = 1 - \left(\dfrac{7}{25}\right)^2 \\[8pt]&\cos^2\alpha = 1 - \dfrac{49}{625} \\[8pt]&\cos^2\alpha = \dfrac{576}{625}\end{aligned}$$

3. Kąt $\alpha$ jest ostry, więc $\cos\alpha$ jest dodatni:

   $$\cos\alpha = \sqrt{\dfrac{576}{625}} = \dfrac{24}{25}$$