# Zadanie 15, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-15

## Treść

Trójwyrazowy ciąg $(2, x, 18)$ jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy

A. $x = 16 \qquad\qquad$ B. $x = 10 \qquad\qquad$ C. $x = 6 \qquad\qquad$ D. $x = 9$

## Odpowiedź

C. $x = 6$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W ciągu geometrycznym środkowy wyraz jest średnią geometryczną wyrazów sąsiednich, więc:

   $$x^2 = 2\cdot18 = 36$$

2. Stąd $x=6$ lub $x=-6$. Ciąg jest rosnący i zaczyna się od liczby dodatniej, więc $x$ musi być dodatnie:

   $$x = 6$$