# Zadanie 13, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-13

## Treść

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Różnica tego ciągu jest równa $2$. Wtedy

A. $a_{24} - a_6 = 18 \qquad\qquad$ B. $a_{24} - a_6 = 20 \qquad\qquad$ C. $a_{24} - a_6 = 36 \qquad\qquad$ D. $a_{24} - a_6 = 38$

## Odpowiedź

C. $a_{24} - a_6 = 36$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W ciągu arytmetycznym o różnicy $r$ zachodzi wzór $a_n = a_1 + (n-1)r$, więc różnica dowolnych dwóch wyrazów zależy tylko od różnicy ich numerów:

   $$a_{24}-a_6 = (24-6)\cdot r$$

2. Podstawiamy $r=2$:

   $$a_{24}-a_6 = 18\cdot 2 = 36$$