# Zadanie 12, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-12

## Treść

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-12)*

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji $f$.

A. $f(x) = x^2 - 6x + 11 \qquad\qquad$ B. $f(x) = -x^2 + x + 2 \qquad\qquad$ C. $f(x) = x^2 - 6x - 7 \qquad\qquad$ D. $f(x) = -x^2 + 6x - 7$

## Odpowiedź

D. $f(x) = -x^2 + 6x - 7$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ramiona paraboli na rysunku są skierowane w dół, więc współczynnik przy $x^2$ musi być ujemny. Odrzucamy odpowiedzi A i C, w których ten współczynnik jest dodatni.

2. Zostają odpowiedzi B i D. Sprawdzamy miejsca zerowe funkcji $f(x) = -x^2+x+2$:

   $$\begin{aligned}-x^2+x+2&=0 \\[8pt]x^2-x-2&=0 \\[8pt](x-2)(x+1)&=0 \\[8pt]x&=2 \ \text{lub} \ x=-1\end{aligned}$$

3. Ta funkcja ma miejsce zerowe $x=-1$, czyli jej wykres przecinałby oś $Ox$ także po lewej stronie zera. Na rysunku cała widoczna część paraboli leży dla dodatnich $x$, więc odpowiedź B odrzucamy.

4. Sprawdzamy miejsca zerowe funkcji $f(x) = -x^2+6x-7$:

   $$\begin{aligned}-x^2+6x-7&=0 \\[8pt]x^2-6x+7&=0 \\[8pt]x&=3\pm\sqrt{2}\end{aligned}$$

5. Oba miejsca zerowe są dodatnie ($x\approx 1{,}6$ oraz $x\approx 4{,}4$), co zgadza się z rysunkiem. Zatem szukanym wzorem funkcji jest $f(x) = -x^2+6x-7$.