# Zadanie 9, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-09

## Treść

Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A = (2, -3)$ i jest nachylona do osi $Ox$ pod kątem $45°$ (zobacz rysunek). Prosta $k$ ma równanie

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-09)*

A. $y = x - 5 \qquad\qquad$ B. $y = -x - 1 \qquad\qquad$ C. $y = -x + 5 \qquad\qquad$ D. $y = x + 5$

## Odpowiedź

A. $y = x - 5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt nachylenia prostej do osi $Ox$ wynosi $45°$, więc współczynnik kierunkowy prostej jest równy:

   $$a = \tan 45^\circ = 1$$

2. Prosta ma więc równanie $y = x + b$. Podstawiamy współrzędne punktu $A=(2,-3)$ i wyznaczamy $b$:

   $$\begin{aligned}-3&=2+b \\[8pt]b&=-5\end{aligned}$$

3. Zatem prosta $k$ ma równanie $y = x - 5$.