# Zadanie 6, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-06

## Treść

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $5 - \dfrac{2-6x}{4} \geq 2x+1$ jest przedział

A. $(-\infty, 1\rangle \qquad\qquad$ B. $\langle 1, +\infty) \qquad\qquad$ C. $(-\infty, 7\rangle \qquad\qquad$ D. $\langle 7, +\infty)$

## Odpowiedź

C. $(-\infty, 7\rangle$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy obie strony nierówności przez $4$, aby pozbyć się ułamka:

   $$\begin{aligned} 20 - (2-6x) &\geq 4(2x+1) \\[8pt] 18+6x &\geq 8x+4 \end{aligned}$$

2. Przenosimy wyrazy z $x$ na jedną stronę, a liczby na drugą:

   $$\begin{aligned} 18-4 &\geq 8x-6x \\[8pt] 14 &\geq 2x \end{aligned}$$

3. Dzielimy obie strony przez $2$:

   $$\begin{aligned} 7 &\geq x \\[8pt] x &\leq 7 \end{aligned}$$

4. Zbiorem rozwiązań jest przedział $(-\infty, 7\rangle$.