# Zadanie 5, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-05

## Treść

Liczba $(-2)$ jest rozwiązaniem równania

A. $x^2 + 4 = 0 \qquad\qquad$ B. $\dfrac{x+2}{2} = 1 \qquad\qquad$ C. $\dfrac{x}{x+2} = 0 \qquad\qquad$ D. $x^2(x+2) + 2(x+2) = 0$

## Odpowiedź

D. $x^2(x+2) + 2(x+2) = 0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprawdzamy, czy $x = -2$ spełnia równanie z odpowiedzi D, podstawiając za $x$:

   $$\begin{aligned} &x^2(x+2) + 2(x+2) = 0 \\[8pt] &(-2)^2 \cdot ((-2)+2) + 2 \cdot ((-2)+2) = 0 \\[8pt] &4 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 \\[8pt] &0 = 0 \end{aligned}$$

2. Równość jest prawdziwa, więc $x = -2$ jest rozwiązaniem tego równania. W pozostałych równaniach liczba $(-2)$ nie spełnia warunków — w równaniu C mianownik $x+2$ się zeruje, a w równaniach A i B po podstawieniu otrzymujemy fałszywe równości.