# Zadanie 4, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-04

## Treść

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i każdej liczby rzeczywistej $y$ wyrażenie $(3x + 8y)^2$ jest równe

A. $9x^2 + 48xy + 64y^2 \qquad\qquad$ B. $9x^2 + 64y^2 \qquad\qquad$ C. $3x^2 + 48xy + 8y^2 \qquad\qquad$ D. $3x^2 + 8y^2$

## Odpowiedź

A. $9x^2 + 48xy + 64y^2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Stosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

2. Podstawiamy $a = 3x$ oraz $b = 8y$:

   $$\begin{aligned} &(3x+8y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 8y + (8y)^2 \\[8pt] &= 9x^2 + 48xy + 64y^2 \end{aligned}$$