# Zadanie 1, matura podstawowa sierpień 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/sierpien/zadanie-01

## Treść

Liczba $9^{-10} \cdot 3^{19}$ jest równa

A. $27^9 \qquad\qquad$ B. $9^{-2} \qquad\qquad$ C. $3^{10} \qquad\qquad$ D. $3^{-1}$

## Odpowiedź

D. $3^{-1}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy liczbę $9$ jako potęgę liczby $3$: $9 = 3^2$.

2. Podstawiamy i stosujemy prawa działań na potęgach:

   $$\begin{aligned} &9^{-10} \cdot 3^{19} = (3^2)^{-10} \cdot 3^{19} \\[8pt] &= 3^{-20} \cdot 3^{19} \\[8pt] &= 3^{-20+19} = 3^{-1} \end{aligned}$$