# Zadanie 33, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-33

## Treść

Trójkąt równoboczny $ABC$ ma pole równe $9\sqrt{3}$. Prosta równoległa do boku $BC$ przecina boki $AB$ i $AC$ – odpowiednio – w punktach $K$ i $L$. Trójkąty $ABC$ i $AKL$ są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy $\dfrac{3}{2}$. Oblicz długość boku trójkąta $AKL$.

## Odpowiedź

$|AK| = 4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z twierdzenia o stosunku pól figur podobnych wiemy, że stosunek pól trójkątów $ABC$ i $AKL$ jest równy kwadratowi stosunku długości ich boków:

   $$\dfrac{P_{ABC}}{P_{AKL}} = \left(\dfrac{3}{2}\right)^2$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium