# Zadanie 31, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-31

## Treść

Funkcja liniowa $f$ przyjmuje wartość $2$ dla argumentu $0$, a ponadto $f(4) - f(2) = 6$. Wyznacz wzór funkcji $f$.

## Odpowiedź

$f(x) = 3x + 2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja liniowa ma postać $f(x) = ax + b$. Z warunku $f(0) = 2$ wynika, że wyraz wolny $b = 2$.

2. Obliczamy współczynnik kierunkowy $a$, korzystając z warunku $f(4) - f(2) = 6$:

   $$\begin{aligned}&f(4) - f(2) = (4a+b) - (2a+b) = 2a \\[8pt] &2a = 6 \\[8pt] &a = 3\end{aligned}$$

3. Zapisujemy wzór funkcji:

   $$f(x) = 3x + 2$$