# Zadanie 30, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Dowody algebraiczne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-30

## Treść

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb $a$, $b$ i $c$ takich, że $a < b$, spełniona jest nierówność

$\dfrac{a}{b} < \dfrac{a+c}{b+c}$

## Odpowiedź

$\dfrac{c(a-b)}{b(b+c)} < 0$, co jest prawdą, bo $c>0$ i $a-b<0$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z założenia liczby $a$, $b$, $c$ są dodatnie oraz $a<b$. Przekształcamy nierówność $\dfrac{a}{b} < \dfrac{a+c}{b+c}$ równoważnie, sprowadzając obie strony do jednej:

   $$\dfrac{a}{b} - \dfrac{a+c}{b+c} < 0$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium