# Zadanie 29, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-29

## Treść

Rozwiąż nierówność:

$x^2 - 5x \le 14$

## Odpowiedź

$x \in [-2, 7]$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przenosimy $14$ na lewą stronę, aby otrzymać nierówność w postaci standardowej:

   $$x^2 - 5x - 14 \le 0$$

2. Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego $x^2 - 5x - 14$:

   $$\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$

3. Wyznaczamy pierwiastki trójmianu:

   $$x_1 = \dfrac{5 - 9}{2} = -2, \quad x_2 = \dfrac{5 + 9}{2} = 7$$

4. Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane do góry. Szukamy argumentów, dla których wartości funkcji są niedodatnie (wykres leży pod osią $Ox$ lub na niej) — to przedział między miejscami zerowymi, łącznie z ich końcami:

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-29)*

5. Zapisujemy zbiór rozwiązań nierówności:

   $$x \in [-2, 7]$$