# Zadanie 26, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-26

## Treść

Z wierzchołków sześcianu $ABCDEFGH$ losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu $ABCDEFGH$, jest równe

A. $\dfrac{1}{7} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{4}{7} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{1}{14} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{3}{7}$

## Odpowiedź

A. $\dfrac{1}{7}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sześcian ma $8$ wierzchołków. Liczba sposobów wyboru dwóch z nich (liczba zdarzeń elementarnych):

   $$|\Omega| = {8 \choose 2} = \dfrac{8\cdot 7}{2} = 28$$

2. Przekątna sześcianu łączy wierzchołek z wierzchołkiem do niego przeciwległym. Każdy z $8$ wierzchołków ma dokładnie jeden taki wierzchołek przeciwległy, więc liczba przekątnych sześcianu wynosi:

   $$|A| = \dfrac{8}{2} = 4$$

3. Obliczamy prawdopodobieństwo:

   $$P(A) = \dfrac{4}{28} = \dfrac{1}{7}$$