# Zadanie 24, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-24

## Treść

Pole figury $F_1$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach $1$ i $3$ jest równe polu figury $F_2$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości $r$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-24)*

Długość $r$ promienia jest równa

A. $\sqrt{3} \qquad\qquad$ B. $2 \qquad\qquad$ C. $\sqrt{5} \qquad\qquad$ D. $3$

## Odpowiedź

C. $\sqrt{5}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Pole figury $F_1$ to suma pól dwóch kół o promieniach $1$ i $3$:

   $$\pi \cdot 1^2 + \pi \cdot 3^2 = \pi + 9\pi = 10\pi$$

2. Pole figury $F_2$ to suma pól dwóch kół o promieniu $r$:

   $$\pi r^2 + \pi r^2 = 2\pi r^2$$

3. Pola obu figur są równe, więc:

   $$\begin{aligned}&2\pi r^2 = 10\pi \\[8pt] &r^2 = 5 \\[8pt] &r = \sqrt{5}\end{aligned}$$