# Zadanie 22, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-22

## Treść

W równoległoboku $ABCD$, przedstawionym na rysunku, kąt $\alpha$ ma miarę $70°$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-22)*

Wtedy kąt $\beta$ ma miarę

A. $80° \qquad\qquad$ B. $70° \qquad\qquad$ C. $60° \qquad\qquad$ D. $50°$

## Odpowiedź

B. $70°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąty $DAB$ i $ADC$ leżą przy tym samym boku równoległoboku, więc sumują się do $180°$:

   $$\angle ADC = 180° - \alpha = 180° - 70° = 110°$$

2. Wysokości poprowadzone z wierzchołka $B$ do boków $AD$ i $DC$ wraz z tymi bokami tworzą czworokąt, w którym dwa kąty przy stopach wysokości są proste, a trzeci to kąt $ADC$. Suma kątów czworokąta jest równa $360°$:

   $$\beta = 360° - 90° - 90° - 110° = 70°$$