# Zadanie 19, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-19

## Treść

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\dfrac{4\sqrt{3}}{9}$. Obwód tego trójkąta jest równy

A. $4 \qquad\qquad$ B. $2 \qquad\qquad$ C. $\dfrac{4}{3} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{2}{3}$

## Odpowiedź

A. $4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Pole trójkąta równobocznego o boku $a$ wyraża się wzorem:

   $$P = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

2. Podstawiamy dane pole i wyznaczamy $a^2$:

   $$\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{4\sqrt{3}}{9} \implies a^2 = \dfrac{16}{9}$$

3. Obliczamy długość boku i obwód trójkąta:

   $$a = \dfrac{4}{3}, \quad \text{Obw} = 3a = 3\cdot\dfrac{4}{3} = 4$$