# Zadanie 18, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-18

## Treść

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $8$ oraz $\text{tg}\,\alpha = \dfrac{2}{5}$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-18)*

Pole tego trójkąta jest równe

A. $12 \qquad\qquad$ B. $\dfrac{37}{3} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{62}{5} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{64}{5}$

## Odpowiedź

D. $\dfrac{64}{5}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt prosty jest przy wierzchołku $C$, a kąt $\alpha$ przy wierzchołku $A$, więc $\text{tg}\,\alpha = \dfrac{BC}{AC}$. Wyznaczamy długość przyprostokątnej $BC$:

   $$\dfrac{2}{5} = \dfrac{BC}{8} \implies BC = \dfrac{16}{5}$$

2. Pole trójkąta prostokątnego to połowa iloczynu przyprostokątnych:

   $$P = \dfrac{1}{2}\cdot AC \cdot BC = \dfrac{1}{2}\cdot 8 \cdot \dfrac{16}{5} = \dfrac{64}{5}$$