# Zadanie 17, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-17

## Treść

Prosta $k$ jest styczna w punkcie $A$ do okręgu o środku $O$. Punkt $B$ leży na tym okręgu i miara kąta $AOB$ jest równa $80°$. Przez punkty $O$ i $B$ poprowadzono prostą, która przecina prostą $k$ w punkcie $C$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-17)*

Miara kąta $BAC$ jest równa

A. $10° \qquad\qquad$ B. $30° \qquad\qquad$ C. $40° \qquad\qquad$ D. $50°$

## Odpowiedź

C. $40°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Trójkąt $OAB$ jest równoramienny, bo $OA=OB$ (promienie okręgu). Kąt przy wierzchołku $O$ ma miarę $80°$, więc kąty przy podstawie są równe:

   $$\angle OAB = \angle OBA = \dfrac{180°-80°}{2} = 50°$$

2. Prosta $k$ jest styczna do okręgu w punkcie $A$, więc promień $OA$ jest prostopadły do $k$:

   $$\angle OAC = 90°$$

3. Kąt $BAC$ to różnica kąta $OAC$ i kąta $OAB$ (punkt $B$ leży wewnątrz kąta $OAC$):

   $$\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB = 90° - 50° = 40°$$