# Zadanie 16, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-16

## Treść

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ iloczyn $\dfrac{\cos\alpha}{1-\sin^2\alpha} \cdot \dfrac{1-\cos^2\alpha}{\sin\alpha}$ jest równy

A. $\sin\alpha \qquad\qquad$ B. $\text{tg}\,\alpha \qquad\qquad$ C. $\cos\alpha \qquad\qquad$ D. $\sin^2\alpha$

## Odpowiedź

B. $\text{tg}\,\alpha$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Korzystamy z jedynki trygonometrycznej: $1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha$ oraz $1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha$:

   $$\dfrac{\cos\alpha}{\cos^2\alpha}\cdot\dfrac{\sin^2\alpha}{\sin\alpha}$$

2. Upraszczamy ułamki:

   $$\dfrac{1}{\cos\alpha}\cdot\sin\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \text{tg}\,\alpha$$