# Zadanie 15, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-15

## Treść

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek $a_3 + a_5 = 58$. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

A. $28 \qquad\qquad$ B. $29 \qquad\qquad$ C. $33 \qquad\qquad$ D. $40$

## Odpowiedź

B. $29$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W ciągu arytmetycznym wyraz $a_4$ jest średnią arytmetyczną wyrazów $a_3$ i $a_5$, bo $a_3 = a_4 - r$ oraz $a_5 = a_4 + r$:

   $$a_3+a_5 = (a_4-r)+(a_4+r) = 2a_4$$

2. Podstawiamy dany warunek i obliczamy $a_4$:

   $$2a_4 = 58 \implies a_4 = 29$$