# Zadanie 14, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-14

## Treść

Ciąg $(b_n)$ jest określony wzorem $b_n = 3n^2 - 25n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu $(b_n)$ jest równa

A. $14 \qquad\qquad$ B. $13 \qquad\qquad$ C. $9 \qquad\qquad$ D. $8$

## Odpowiedź

D. $8$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Szukamy wyrazów niedodatnich, czyli rozwiązujemy nierówność kwadratową:

   $$3n^2 - 25n \leq 0$$

2. Wyłączamy $n$ przed nawias i wyznaczamy miejsca zerowe:

   $$n(3n-25) = 0 \implies n=0 \ \text{ lub } \ n=\dfrac{25}{3}$$

3. Współczynnik przy $n^2$ jest dodatni ($3>0$), więc parabola ma ramiona skierowane w górę. Szukane wyrażenie jest niedodatnie (leży pod osią lub na niej) między miejscami zerowymi:

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-14)*

   $$0 \leq n \leq \dfrac{25}{3}$$

4. Ponieważ $n$ jest liczbą naturalną, $n \geq 1$, a $\dfrac{25}{3}\approx 8{,}33$, warunek spełniają liczby:

   $$n \in \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$$

5. Niedodatnich wyrazów ciągu jest zatem $8$.