# Zadanie 13, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-13

## Treść

Trzywyrazowy ciąg $\left(15,\ 3x,\ \dfrac{5}{3}\right)$ jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

A. $x=\dfrac{3}{5} \qquad\qquad$ B. $x=\dfrac{4}{5} \qquad\qquad$ C. $x=1 \qquad\qquad$ D. $x=\dfrac{5}{3}$

## Odpowiedź

D. $x=\dfrac{5}{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. W ciągu geometrycznym kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:

   $$(3x)^2 = 15 \cdot \dfrac{5}{3}$$

2. Obliczamy i pierwiastkujemy:

   $$\begin{aligned}&9x^2 = 25 \\[8pt] &x^2 = \dfrac{25}{9} \\[8pt] &x = \pm\dfrac{5}{3}\end{aligned}$$

3. Wszystkie wyrazy ciągu mają być dodatnie, więc $3x>0$, czyli $x = \dfrac{5}{3}$.