# Zadanie 12, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-12

## Treść

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x) = -2(x+1)(x-3)$ jest malejąca w przedziale

A. $[1,+\infty) \qquad\qquad$ B. $(-\infty,1] \qquad\qquad$ C. $(-\infty,-8] \qquad\qquad$ D. $[-8,+\infty)$

## Odpowiedź

A. $[1,+\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja jest iloczynem dwóch czynników liniowych pomnożonym przez $-2$, więc parabola ma ramiona skierowane w dół, a jej miejsca zerowe to $x=-1$ oraz $x=3$.

2. Wierzchołek paraboli (oś symetrii) znajduje się w połowie odległości między miejscami zerowymi:

   $$x = \dfrac{-1+3}{2} = 1$$

3. Ponieważ ramiona są skierowane w dół, funkcja rośnie do wierzchołka i maleje od niego, czyli jest malejąca w przedziale $[1,+\infty)$.