# Zadanie 10, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-10

## Treść

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) = \dfrac{x^2}{2x-2}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 1$. Wtedy dla argumentu $x = \sqrt{3} - 1$ wartość funkcji $f$ jest równa

A. $\dfrac{1}{\sqrt{3}-1} \qquad\qquad$ B. $-1 \qquad\qquad$ C. $1 \qquad\qquad$ D. $\dfrac{1}{\sqrt{3}-2}$

## Odpowiedź

B. $-1$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Obliczamy licznik, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:

   $$(\sqrt{3}-1)^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$$

2. Obliczamy mianownik:

   $$2(\sqrt{3}-1) - 2 = 2\sqrt{3} - 2 - 2 = 2\sqrt{3} - 4$$

3. Dzielimy licznik przez mianownik, wyłączając $2$ przed nawias:

   $$\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-4} = \dfrac{2(2-\sqrt{3})}{2(\sqrt{3}-2)} = \dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} = \dfrac{-(\sqrt{3}-2)}{\sqrt{3}-2} = -1$$