# Zadanie 8, matura podstawowa maj 2021

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2021](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-08

## Treść

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2021/maj/zadanie-08)*

A. $\begin{cases} y=x+1 \\ y=-2x+4 \end{cases}$

B. $\begin{cases} y=x-1 \\ y=2x+4 \end{cases}$

C. $\begin{cases} y=x-1 \\ y=-2x+4 \end{cases}$

D. $\begin{cases} y=x+1 \\ y=2x+4 \end{cases}$

## Odpowiedź

A. $\begin{cases} y=x+1 \\ y=-2x+4 \end{cases}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z wykresu odczytujemy, że jedna prosta przechodzi przez punkty $(-1,0)$ i $(0,1)$, więc ma współczynnik kierunkowy $1$ i wyraz wolny $1$:

   $$y = x + 1$$

2. Druga prosta przechodzi przez punkty $(0,4)$ i $(2,0)$, więc ma współczynnik kierunkowy $-2$ i wyraz wolny $4$:

   $$y = -2x + 4$$

3. Zatem układ równań przedstawiony na rysunku to $\begin{cases} y=x+1 \\ y=-2x+4 \end{cases}$, czyli odpowiedź A.