# Zadanie 2, matura podstawowa wrzesień 2020

- Arkusz: [Matura podstawowa wrzesień 2020](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2020/wrzesien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2020/wrzesien/zadanie-02

## Treść

Liczbę $\sqrt[4]{9\cdot\sqrt{3}}$ można zapisać w postaci

A. $3^{\frac{5}{8}} \qquad\qquad$ B. $3^{\frac{11}{4}} \qquad\qquad$ C. $3^{\frac{1}{4}} \qquad\qquad$ D. $3^{\frac{9}{8}}$

## Odpowiedź

A. $3^{\frac{5}{8}}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy liczby pod pierwiastkiem jako potęgi liczby $3$: $9=3^2$ oraz $\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$, a następnie mnożymy potęgi o tej samej podstawie.

   $$9\cdot\sqrt{3} = 3^2\cdot3^{\frac{1}{2}} = 3^{2+\frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{2}}$$

2. Pierwiastek czwartego stopnia zapisujemy jako potęgę o wykładniku $\frac{1}{4}$ i mnożymy wykładniki.

   $$\sqrt[4]{3^{\frac{5}{2}}} = \left(3^{\frac{5}{2}}\right)^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{4}} = 3^{\frac{5}{8}}$$