# Zadanie 29, matura podstawowa lipiec 2020

- Arkusz: [Matura podstawowa lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2020/lipiec)
- Dział: Dowody geometryczne
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2020/lipiec/zadanie-29

## Treść

Bok $AB$ jest średnicą, a punkt $S$ jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie $ABC$. Punkt $D$ leży na tym okręgu, a odcinek $SD$ zawarty jest w symetralnej boku $BC$ trójkąta (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2020/lipiec/zadanie-29)*

Wykaż, że odcinek $AD$ jest zawarty w dwusiecznej kąta $CAB$.

## Odpowiedź

Dowód: kąty wpisane $CAD$ i $BAD$ są oparte na łukach równej długości, więc są równe.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Punkt $D$ leży na symetralnej odcinka $BC$, więc jest tak samo oddalony od punktów $B$ i $C$. Zatem odcinki $DC$ i $DB$ mają równe długości. Stąd łuki $DC$ i $DB$ też mają równe długości.

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium