# Zadanie 17, matura podstawowa lipiec 2020

- Arkusz: [Matura podstawowa lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2020/lipiec)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2020/lipiec/zadanie-17

## Treść

Punkty $A=(1,-2)$ i $C=(0,5)$ są końcami przekątnej kwadratu $ABCD$. Obwód tego kwadratu jest równy

A. $12 \qquad\qquad$ B. $20 \qquad\qquad$ C. $28 \qquad\qquad$ D. $48$

## Odpowiedź

B. $20$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczymy długość przekątnej $AC$.

   $$|AC|=\sqrt{(0-1)^2+(5-(-2))^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$$

2. Przekątna kwadratu o boku $a$ ma długość $a\sqrt{2}$, więc bok kwadratu ma długość $5$.

   $$a\sqrt{2}=5\sqrt{2} \implies a=5$$

3. Obliczamy obwód kwadratu.

   $$4a=4\cdot 5=20$$