# Zadanie 3, matura podstawowa lipiec 2020

- Arkusz: [Matura podstawowa lipiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2020/lipiec)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2020/lipiec/zadanie-03

## Treść

Liczba $\log_{\sqrt{2}} 4^8$ jest równa

A. $2 \qquad\qquad$ B. $4 \qquad\qquad$ C. $32 \qquad\qquad$ D. $16$

## Odpowiedź

C. $32$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy liczbę logarytmowaną jako potęgę $\sqrt{2}$. Skoro $4 = 2^2 = \left(\sqrt{2}\right)^4$, to $4^8 = \left(\sqrt{2}\right)^{32}$.

   $$\log_{\sqrt{2}} 4^8 = \log_{\sqrt{2}} \left(\sqrt{2}\right)^{32} = 32$$