# Zadanie 1, matura podstawowa czerwiec 2020

- Arkusz: [Matura podstawowa czerwiec 2020](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2020/czerwiec)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2020/czerwiec/zadanie-01

## Treść

Wartość wyrażenia $x^2 - 6x + 9$ dla $x = \sqrt{3} + 3$ jest równa

A. $1 \qquad\qquad$ B. $3 \qquad\qquad$ C. $1 + 2\sqrt{3} \qquad\qquad$ D. $1 - 2\sqrt{3}$

## Odpowiedź

B. $3$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zwijamy wyrażenie ze wzoru skróconego mnożenia $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

   $$x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$$

2. Podstawiamy $x = \sqrt{3} + 3$.

   $$\begin{aligned}&\left(\sqrt{3} + 3 - 3\right)^2 \\[8pt] &= \left(\sqrt{3}\right)^2 \\[8pt] &= 3\end{aligned}$$