# Zadanie 26, matura podstawowa maj 2019

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2019](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2019/maj)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2019/maj/zadanie-26

## Treść

Rozwiąż równanie $(x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0$.

## Odpowiedź

$x = 2$, $x = -1$ oraz $x = 5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Iloczyn jest równy $0$, jeśli przynajmniej jeden z czynników jest równy $0$.

   $$x^3 - 8 = 0 \quad \text{lub} \quad x^2 - 4x - 5 = 0$$

2. Równanie $x^3 - 8 = 0$ ma jedno rozwiązanie.

   $$\begin{aligned}&x^3 = 8 \\[8pt] &x = 2\end{aligned}$$

3. Równanie $x^2 - 4x - 5 = 0$ rozwiązujemy deltą.

   $$\begin{aligned}&\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36 \\[8pt] &x_1 = \dfrac{4 - 6}{2} = -1 \\[8pt] &x_2 = \dfrac{4 + 6}{2} = 5\end{aligned}$$

4. Równanie ma trzy rozwiązania: $x = 2$, $x = -1$ oraz $x = 5$.