# Zadanie 14, matura podstawowa maj 2019 (F. 2005)

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2019 (F. 2005)](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2019/maj-formula-2005)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2019/maj-formula-2005/zadanie-14

## Treść

Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany $DEB$ ma miarę $\alpha$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2019/maj-formula-2005/zadanie-14)*

Zatem

A. $\alpha = 30° \qquad\qquad$ B. $\alpha < 30° \qquad\qquad$ C. $\alpha > 45° \qquad\qquad$ D. $\alpha = 45°$

## Odpowiedź

A. $\alpha = 30°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku $DB$ są równe, więc kąt $DEB$ ma taką samą miarę jak kąt $DCB$.

   $$\alpha = |\angle DEB| = |\angle DCB|$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium