# Zadanie 13, matura podstawowa sierpień 2018

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2018](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/sierpien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/sierpien/zadanie-13

## Treść

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$, określony dla $n \ge 1$, spełnia warunek $a_3 + a_4 + a_5 = 15$. Wtedy

A. $a_4 = 5 \qquad\qquad$ B. $a_4 = 6 \qquad\qquad$ C. $a_4 = 3 \qquad\qquad$ D. $a_4 = 4$

## Odpowiedź

A. $a_4 = 5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczmy różnicę ciągu przez $r$. Wtedy $a_3 = a_4 - r$ oraz $a_5 = a_4 + r$.

2. Wstawiamy do warunku z zadania. Wyrazy $r$ się znoszą.

   $$\begin{aligned}&(a_4 - r) + a_4 + (a_4 + r) = 15 \\[8pt] &3a_4 = 15 \\[8pt] &a_4 = 5\end{aligned}$$