# Zadanie 8, matura podstawowa sierpień 2018

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2018](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/sierpien)
- Dział: Funkcje
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2018/sierpien/zadanie-08

## Treść

Dane są funkcje $f(x) = 3^x$ oraz $g(x) = f(-x)$, określone dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Punkt wspólny wykresów funkcji $f$ i $g$

A. nie istnieje.
B. ma współrzędne $(1, 0)$.
C. ma współrzędne $(0, 1)$.
D. ma współrzędne $(0, 0)$.

## Odpowiedź

C. $(0, 1)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wzór funkcji $g$ wyznaczamy, wstawiając $-x$ do wzoru funkcji $f$.

   $$g(x) = f(-x) = 3^{-x}$$

2. Punkt wspólny to miejsce, w którym wartości obu funkcji są równe. Porównujemy wzory.

   $$\begin{aligned}&3^x = 3^{-x} \\[8pt] &x = -x \\[8pt] &x = 0\end{aligned}$$

3. Obliczamy drugą współrzędną punktu wspólnego.

   $$f(0) = 3^0 = 1$$

4. Punkt wspólny ma współrzędne $(0, 1)$, czyli poprawna jest odpowiedź C.